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局部化映射是同伦满的注记
83;x一％为同伦满当且仅当对每个素数P，声一局部化，t一以为同伦满。推论设，t―y为同伦满．如果y为幂零空间且有理化厶，y―为同伦满，则，的，J一局部化tx，一为同伦满。、定理的证明需要下述引理I引理设，tX―y,[link widoczny dla zalogowanych]，gty―z，则1)若，．为再伦满，砌罾·，为同伦j翦2)若g-f为同伦满，则为同伦满,[link widoczny dla zalogowanych]。一证明1)对任意及“，·z一Ⅳ，若“一g·，=·g·，．由于，为同伦满，故口2·普}再由g为同伦满，得“2因此g·，为同伦满．2)对任意及“，tz一，若·2·t勋J·g·，·g一，。由于g一，为同伦满．故，=，因此g为同伦满。定理的证明设矗t一蜀为同伦满．固为为幂零空间，因此下述方块是同伦拉回：x―――一X．ff】,[link widoczny dla zalogowanych]，．1{{·X…P1――一x。。由于；x―x。是，『J及，。的台成：xx“．)―x。!±一厶；因此由引理2)，x“一,[link widoczny dla zalogowanych]，墨为同伶满。从而由定理A，‘tx一墨为同伦满。反之，设有素数口≠，且，t―．厶，一墨为同伦满。因为为幂零空闻，故亦为幂零空间．则由定理B，的q一局部化(，)·墨一()。=矗为同伦满。但有理化，l}IX一x是‘与()。的合成：x三xx41±．，D故m引理1)．，·―o为同伦满．证毕。推论的证明设ftx―y为同伦满考虑下述同伦交换图表三l，，++,[link widoczny dla zalogowanych]，X．―如粜y为幂零空闻且f0：y―y。为周伦满。由定理，则对每个素数P，：y―y，为同伦满。故由I理1)．。，为同伦满，从而·为同伦满．再由引理2)，：x，一y，为同伦满。
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